Родился в Москве, в семье известного певца, солиста Большого театра, баса Александра Ведерникова и профессора Московской государственной консерватории имени П.И.Чайковского, органистки Наталии Гуреевой. В 1988 г. окончил Московскую консерваторию (класс симфонического дирижирования профессора Л.В.Николаева), в 90-м — аспирантуру.

В 1988-90 гг. работал в Московском академическом музыкальном театре имени К.С.Станиславского и Вл.И.Немировича-Данченко. В 1988-95 гг. был ассистентом главного дирижера и вторым дирижером Большого симфонического оркестра Гостелерадио, с которым много гастролировал по городам России, а также в Австрии, Германии, Греции, Турции и Великобритании.

В 1995-2004 гг. был художественным руководителем и главным дирижером основанного им симфонического оркестра «Русская филармония».

Выступал с Государственным симфоническим оркестром России и заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской государственной филармонии. В качестве приглашенного дирижера сотрудничал с известными зарубежными коллективами, среди которых Лондонская Филармония, Филармонические оркестры Токио, Лондона, Бергена, Шотландский симфонический оркестр Би-би-си, Королевский шотландский национальный оркестр, Государственная капелла Дрездена, Национальный оркестр RAI (Турин), Королевский симфонический оркестр Датского радио, симфонические оркестры Монреаля, Гааги, Будапешта, Сиднея, оркестр театра Колон. Был первым приглашенным дирижером симфонического оркестра Кронингена (Нидерланды).

C 2003 г. является членом дирижерской коллегии Российского Национального оркестра, с которым гастролировал во Франции, Германии и Соединенных Штатах. В январе 2004 г. в рамках гастрольного турне с РНО по девяти городам США состоялся дебют Александра Ведерникова в нью-йоркском концертном зале Карнеги Холл и Кеннеди-центре в Вашингтоне.

Александр Ведерников  — частый гость в ведущих оперных театрах, в том числе в Ла Скала, театре Реджо в Турине, театре Комунале в Болонье, театре Ла Фениче в Венеции, Римской Опере, лондонском театре Ковент-Гарден. В апреле 2005 г. в качестве музыкального руководителя новой постановки оперы «Борис Годунов» М.Мусоргского (режиссер Франческа Замбелло) дебютировал на сцене Оперы Бастилия. Среди солистов, с которыми сотрудничал, Е.Леонская, Н.Луганский, М.Плетнев, В.Репин, Ю.Башмет, Н.Гутман, М.Ростропович, Е.Образцова, С.Лейферкус, Г.Горчакова, В.Чернов, О.Бородина.

В августе 2001 г. Александр Ведерников получил назначение на пост главного дирижера — музыкального руководителя Большого театра. Под его руководством здесь были осуществлены постановки опер «Адриенна Лекуврер» Ф.Чилеа (первая постановка в Большом театре), «Хованщина» М.Мусоргского, «Турандот» Дж.Пуччини, «Руслан и Людмила» М.Глинки (в оригинальной авторской версии), «Огненный ангел» С.Прокофьева (первая постановка в Большом театре) и «Летучий голландец» Р.Вагнера (впервые в России в первой редакции), а также прозвучала в концертном исполнении оратория «Осуждение Фауста» Г.Берлиоза. В сезоне Большого театра 2004/05 выступает музыкальным руководителем постановок опер «Фальстаф» Дж.Верди и «Дети Розенталя» Л.Десятникова (мировая премьера, опера написана по заказу Большого театра).

Записи дирижера выходили на компакт дисках звукозаписывающих компаний Russian Disk, Agora, ARTS, Triton, Polygram/Universal. В 2003 г. заключил долгосрочный эксклюзивный контракт с голландской фирмой PentaTone Classics, специализирующийся на производстве дисков в формате SuperAudio CD.