Александр Кобрин родился в 1980 году в Москве. Обучался в Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных у педагога Т.А.Зеликман. Окончил Московскую консерваторию и аспирантуру  в классе профессора  Л.Н.Наумова.

В 1998 г. стал одним из победителей Московского фестиваля молодых пианистов имени Г.Г.Нейгауза. В том же году победил на Международном конкурсе пианистов имени Ф.Лямонда в Глазго (Великобритания), где получил также приз «Наиболее талантливому молодому исполнителю».

В 1999  г. стал победителем 51-го Международного конкурса имени Ф.Бузони в Больцано (Италия). Александр получил «Бузони-приз» — главный приз, который жюри конкурса присудило после трехлетнего перерыва. Кроме того, ему был вручен приз памяти А.Бенедетти Микеланджели, который он получил из рук вдовы великого пианиста. Молодой российский музыкант был также удостоен специального приза зрительских симпатий. 

В 1999 г. стал лауреатом Международного конкурса камерных ансамблей в Кальтанисетте (Италия, II премия). В 2000 г. получил III премию и звание лауреата на 14-м Международном конкурсе пианистов имени Ф.Шопена в  Варшаве (Польша).

В 2003 г. стал одним из победителей и был удостоен II премии (первая премия не присуждалась) и звания лауреата на Международном конкурсе в Хамамацу (Япония). В 2005 г. победил на 12-м Международном конкурсе пианистов им. В.Клиберна (США).

Многие выступления А.Кобрина были связаны с Международным благотворительным фондом «Новые имена», стипендиатом (а затем и лауреатом этой  программы) он стал в 1991 году, когда принял участие в Международном фестивале  в Италии, посвященном 100-летию со дня рождения С.С.Прокофьева.

Постоянный участник фестиваля «Возвращение», который проводится ежегодно в Москве.

Неоднократно выступал в США, Японии, Италии, Франции, Великобритании, Германии. Австрии, Исландии, Дании, Швеции, Венгрии и в других странах.

Играл с различными оркестрами и дирижерами.

Преподает в Российской Академии музыки имени Гнесиных.

Имеет фондовые записи на радио «Орфей», телевидении России, Норвегии, Франции и Исландии, а также записанные на компакт-дисках сольные и камерно-инструментальные программы.

Александр Кобрин — солист Московской государственной академической филармонии.