Петр Дмитриев родился в 1974 году в Москве, в семье профессиональных музыкантов. Уже в раннем детстве проявилась его одаренность. В семь лет он был принят в Центральную музыкальную школу при Московской консерватории (класс А.А.Бакулова). Этому предшествовали почти двухгодичные занятия музыкой с А.Д.Артоболевской, а затем А.С.Сумбатян. Неудивительно, что уже в восемь лет юный пианист публично выступил с оркестром, исполнив фа-минорный Концерт Баха, а вскоре — концерты Гайдна (Ре мажор) и Бетховена (До мажор).

В 1990 году  А.А.Бакулов передает своего ученика в класс профессора Л.Н.Наумова, наследника и продолжателя традиций пианистической школы Г.Г.Нейгауза. Свои творческие контакты с Л.Н.Наумовым пианист продолжил  в его классе в стенах Московской консерватории, куда поступает в 1992 году.

Будучи студентом, П.Дмитриев завоевывает первую премию и золотую медаль на крупнейшем в Азии  VI Международном музыкальном конкурсе в Токио (1995, Япония). Его выступление стало ярким событием конкурса и было отмечено также тремя специальными призами. Известная телевизионная компания NHK посвящает ему передачу, выходит компакт-диск пианиста, а японская пресса дает восторженные рецензии, в которых отмечает традиционные для русской школы «гармонию интеллекта и эмоциональной выразительности», а также свежесть исполнения и техническое совершенство, искренность и живость.

Победа в столь престижном творческом состязании открыла молодому пианисту возможность интересных гастрольных поездок по многим странам мира, сотрудничество с такими дирижерами, как В.Федосеев, К.Акияма, М.Эйхенхольц, В.Дударова, Н.Алексеев, В.Понькин, Л.Николаев, И.Головчин, С.Фридман, Р.Мартынов, М.Данев и другими.

Он выступал с известными оркестрами, среди которых Токийский филармонический, Загребский филармонический, Академический Большой симфонический оркестр имени Чайковского и др.

В 1998 году П.Дмитриев заканчивает Московскую консерваторию у профессора Л.Н.Наумова, а в 2000 — у него же ассистентуру-стажировку.

Пианист имеет записи на радио и телевидении, его компакт-диски выпущены на фирмах Boheme Music (BMR), Fontec, Arte Nova Classics (BMG). В 2002 году Петр записал все фортепианные сонаты С.Прокофьева для Arte Nova Classics (BMG).

С 1999 года П.Дмитриев — солист Московской государственной академической филармонии. Его концерты в залах Московской консерватории, Концертном зале имени П.И.Чайковского и Большом зале Санкт-Петербургской филармонии имени Шостаковича, выступления в России и за рубежом (Япония, Корея, Китай, Великобритания, Германия, Италия, Франция, Хорватия, Бразилия) находят неизменно восторженный прием публики и доброжелательные отзывы прессы.

Музыкальный критик Роберт Рюкер (Japan Times) подчеркивает, что «его поэтический дар подкреплен ясным и яростным пульсом, вселяющим энергию в игру и поддерживающим высокий уровень интереса аудитории».

По мнению рецензента российской газеты «Культура»: «талант этого пианиста — мажорный,  жизнеутверждающий… Музыкант темпераментный, очень хорошо чувствующий форму, прекрасно владеющий звуковой палитрой, он проявил себя и мастером, и задорным мальчишкой (это самый большой  комплимент — вспомните Горовица, до конца оставшегося озорным ребенком). Бесспорно, появилась новая  яркая индивидуальность…».

Английский журнал Pride замечает, что «даже искушенные ценители фортепианной игры были потрясены художественно убедительной игрой молодого солиста Петра Дмитриева. Техническое исполнение г-на Дмитриева отличала та чудесная кристальная ясность, которая заставила богатое полотно Рахманинова звучать с такой чистотой, как если бы произведение было написано Моцартом… И когда произведение неизбежно устремилось к своему сверкающему заключению, каждый почувствовал, что происходит нечто особенное, приковывающее слух, что мыслящий и глубоко чувствующий солист творит подлинное искусство».