Александр Сладковский окончил Московскую консерваторию им.П.И.Чайковского и Санкт-Петербургскую консерваторию им.Н.А.Римского-Корсакова. Как дирижер дебютировал в государственном театре оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории с оперой Моцарта «Так поступают все». В 1999 году Александр Сладковский завоевал звание лауреата на III международном конкурсе дирижеров имени С.С.Прокофьева. В 1997-2003 гг. Александр Сладковский — дирижер симфонического оркестра государственной академической Капеллы Санкт-Петербурга, в 2001-2003 годах — главный дирижер государственного театра оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории.

За это время оркестры под управлением Александра Сладковского принимали участие в крупных международных и федеральных проектах и фестивалях: «Музыкальный Олимп», «Петербургская музыкальная весна», фестиваль Юрия Темирканова «Площадь искусств», Всероссийский конкурс оперных певцов Ирины Богачевой, Молодежные Академии России фонда Александра Чайковского, Родион Щедрин. Автопортрет, Young Euro Classic (Берлин), Дни культуры Санкт-Петербурга в Алматы с участием звезд оперы и балета Мариинского театра, музыкально-театральный фестиваль Почетные граждане Санкт-Петербурга — юбилею города, XII и XIII Пасхальный фестиваль, «Крещендо», Schleswig-Holstein Musik Festival, Kunstfest-Weimar, Budapest Spring Festival 2006, Finca Festival Frantz & Friends.

В 2002-2005 годах исполнил в концертах музыку современных композиторов: А.Петрова, Р.Щедрина, Г.Канчели, В.Успенского, С.Слонимского, Б.Тищенко, А.Мнацаканяна, Ю.Красавина, М.Леденева, М.Плетнева, Н.Мартынова, а также сочинения молодых композиторов Москвы, Санкт-Петербурга, Казани и Екатеринбурга. Неоднократно исполнял сочинения А.Чайковского, а в марте 2003 г. дирижировал мировой премьерой его 3-ей симфонии в Большом зале Московской консерватории. В этот же период Александр Сладковский выступал в концертах с Ю. Башметом, А.Менезисом, И.Богачевой, О.Кондиной, М.Тарасовой, Т.Павловской, В.Редькиным, В.Моториным, З.Соткилавой, Н.Путилиным, Н.Петровым, Д.Мацуевым, В.Кулешовым, Н.Штаркманом, Н.Луганским, М.Федотовым, Е.Мечетиной, С.Ролдугиным, Г.Казазяном, Н.Кожухарем, П.Осетинской, А.Гориболем, М.Симоняном, И.Бутманом, Б.Андриановым, К.Лившицом, Г.Муржой, Ю.Розумом, Б.Струлевым, И.Четуевым, А.Шилклопер, А.Баевой.

В качестве приглашенного дирижера сотрудничает с Государственным академическим оркестром России, Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Большим симфоническим оркестром им. П.И.Чайковского, с оркестром Московской государственной филармонии, с оркестром Симфоника-Сицилиана (Италия), с Дрезденским филармоническим оркестром, с симфоническим оркестром Нижней Саксонии, с оркестром Белградской филармонии, с симфоническим оркестром Будапештской Национальной оперы, с оркестром «Филармония Наций».

В мае 2001 года в Эрмитажном театре дирижировал в концерте, данном в честь визита Ее Величества Королевы Нидерландов Беатрикс, а в мае 2003 г. — на торжественном открытии фонтанов Петродворца в рамках празднования 300-летия Санкт-Петербурга, в присутствии глав 46 государств. Указом Президента Российской Федерации награжден медалью В память 300-летия Петербурга.

В 2003 году был номинирован на премию «Золотой софит», как лучший дирижер года. В 2005 году указом Президента РФ удостоен почетного звания «Заслуженный артист Российской Федерации».

В настоящее время Александр Сладковский является постоянным дирижером Российского Национального Оркестра и Государственного симфонического оркестра «Новая Россия».