Алена БАЕВА родилась в 1985 году в семье музыкантов. Игре на скрипке начала обучаться с пяти лет в классе О. Даниловой в Алма-Ате (Казахстан). В  шесть лет впервые выступила с оркестром. В 1995 году поступила в Центральную музыкальную школу при Московской консерватории в классе профессора Э.Д.Грача. С 2002 года — студентка Московской консерватории у того же педагога.

Лауреат Республиканского конкурса юных музыкантов (Казахстан, 1993); обладательница первой премии и приза «Надежда» II Открытого конкурса молодых скрипачей в Новосибирске (1994);  дипломант I Международного конкурса скрипачей в Новосибирске (1995). В 12 лет удостоена первой премии и специального приза за лучшее исполнение виртуозного произведения на VII Международном юношеском конкурсе скрипачей в Клостер-Шонталь (Германия, 1997). В 2000 году на Международном конкурсе имени Тадеуша Вроньского для скрипки соло в Варшаве завоевала первую премию и специальные призы за лучшее исполнение произведений Баха и Бартока, став самой молодой участницей соревнования (Польша, 2000). В 2001 году на XII Международном конкурсе имени Г.Венявского в Познани (Польша) стала обладательницей первой премии, золотой медали и 9 специальных призов, включая приз за лучшее исполнение произведения современного композитора. В 2007 году она завоевала I премию Международного конкурса скрипачей в Сендае (Япония).

Неоднократно участвовала во многих международных фестивалях, таких как «Виртуозы XXI века» в Нью-Йорке (включая гала-концерт в Карнеги-холл, 1999), во Франции (г.Тур, 1995-1999 и «Скрипка в Лувре», Париж, 2004), а также в Италии, Словакии, России («Звезды в Кремле», Москва, 2001) и др. Активно концертирует в России и городах ближнего зарубежья; гастролировала в Италии, Германии, Австрии, Греции, Франции, Великобритании, Израиле,  США, Бразилии, Китае и других странах. Сольные выступления и концерты с симфоническими оркестрами проходят с неизменным успехом и имеют прекрасные отклики прессы. Регулярно играет в камерных ансамблях.

Алёна Баева — лауреат программы «Новые имена», стипендиат Российского детского фонда, Фонда «Содействие», Фонда М.Ростроповича (с 2000 года, стипендия имени Д.Ф.Ойстраха); солистка Московской государственной академической филармонии  (с 2001 года). Имеет записи на радио и телевидении России, США, Португалии, Израиля, Польши, Германии.

Играет на скрипке Ф.Руджери, принадлежащей Госколлекции РФ и предоставленной «Фондом скрипичного искусства» (Москва).